Pengjielee's blog

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

解决：

示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

每一格的路径是由其上一格和左一格决定。

动态方程： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

对于第一行dp[0][j]，或者第一列dp[i][0]，由于都是左边界，所以只能为1。

JS实现

1、动态规划 (空间复杂度O(m*n)）

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

  // 填充第一列都为1
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }

  // 填充第一行都为1
  for (let j = 0; j < n; j++) {
    dp[0][j] = 1;
  }

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }

  return dp[m - 1][n - 1];
};

2、动态规划优化（空间复杂度O(2n)）

var uniquePaths = function (m, n) {
  let pre = new Array(n).fill(1);
  const curr = new Array(n).fill(1);

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      curr[j] = curr[j - 1] + pre[j];
    }
    pre = [].concat(curr);
  }

  return curr[n - 1];
};

3、动态规划优化（空间复杂度O(n)）

var uniquePaths = function (m, n) {
  const curr = new Array(n).fill(1);

  for(let i = 1; i < m; i++){
    for(let j = 1; j < n; j++){
      //将自身与上一格的路径 相加 得到右一格
      curr[j] += curr[j-1];
    }
  }

  return curr[n-1];
};