Pengjielee's blog

题目

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则 G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则 f(i) = G(i-1) * G(n-i)

综合两个公式可以得到卡特兰数公式 G(n) = G(0) * G(n-1) + G(1) * (n-2)+…+G(n-1) * G(0)

对于边界情况，当序列长度为 1（只有根）或为 0（空树）时，只有一种情况，即： G(0)=1,G(1)=1

作者：guanpengchn 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/hua-jie-suan-fa-96-bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-b/ 来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

补充：

二叉查找树，又被称为二叉搜索树。其特点如下：

左孩子比父节点小，右孩子比父节点大；
中序遍历可以让树有序；

JS实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function (n) {
  const G = new Array(n + 1).fill(0);
  G[0] = 1;
  G[1] = 1;

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
      G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
    }
  }
  return G[n];
};

测试数据：

function TreeNode(val) {
  this.val = val;
  this.left = this.right = null;
}
    1
   /  \
       3
     /    \
    2    

var root = new TreeNode(1);
var node2_3 = new TreeNode(3);
var node3_2 = new TreeNode(2);

root.right = node2_3;
node2_3.left = node3_2;

var each = (node) => {
  const values = [];

  const inorder = (node) => {
    if (node === null) {
      return;
    }
    if (node.left) {
      inorder(node.left);
    }
    values.push(node.val);
    if (node.right) {
      inorder(node.right);
    }
  };

  inorder(root);
  return values;
};