题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
- 1 <= nums.length <= 2500
- -10^4 <= nums[i] <= 10^4
进阶：
- 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
- 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
子序列和子串：
- 子序列（subsequence）：子序列并不要求连续，例如：序列 [4, 6, 5] 是 [1, 2, 4, 3, 7, 6, 5] 的一个子序列；
- 子串（substring、subarray）：子串一定是原始字符串的连续子串。
定义状态：
定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。
状态转移方程：
我们从小到大计算 dp 数组的值，在计算 dp[i] 之前，我们已经计算出 dp[0…i−1] 的值，则状态转移方程为：
dp[i]=max(dp[j])+1,其中0 <= j < i 且num[j]<num[i]
作者：LeetCode-Solution 链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
JS实现
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var lengthOfLIS = function (nums) {
const len = nums.length;
if (len === 0) {
return 0;
}
const dp = new Array(len);
// 1 个字符显然是长度为 1 的上升子序列。
dp[0] = 1;
let maxans = 1;
for (let i = 1; i < len; i++) {
dp[i] = 1;
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
}
}
return maxans;
};